共通数学(2011)
共通数学(2012)
言うべきことが特にない....。
強いて言うなら1の(3)で「対角化可能ならば対角成分は固有値」という性質を使ったことくらい。
＜参考資料＞
この年の問題は例年に比べて簡単に見える。だから2013年の問題セットが比較的難しくなったのかなと思った。
本日のおまけ
システム情報学専攻院試H27第3問
制御論の問題。
(1)(a)は初期条件として振り子の角度と角速度がともに0という条件は宣言しなくてもいいのか??
(2)ラウスフルビッツの安定判別法は表の最左列が全て正であることが必要十分。
(3)(b)はよくわからん...
本日のおまけ
先週、大学での最後の１年間が始まりました。
部活は勝負の一年になるだろうし、8月には院試が控えているし、実験は週３日３時間半あるし、毎週輪講では分厚い英語の本読んでパワポ作るし、演習でなんか一筋縄にいかないレポート出るし、バイトが週3日あるし自分で勉強したいこともあるし...
計画的に効率よくやらないと間違いなく破綻するリスクを背負っているけど自分が好きでやっていることなので全然苦ではなくてむしろ充実してて楽しいし、半年後の自分がどれくらい成長できているか楽しみ。
↓世の中にはこんなに頑張っている人がいるのか....。頭ぶっ飛んでるし真似したいとは思わないけど、自分ももうちょいできるはずだと教えてくれますな。
共通数学(2013)
共通数学の問題
①特に何かを知っていないと解けないという問題ではない。(2)でLを(1 0)と置くのパッと出てこないようではダメだなあ
②むずい...特に(2)。Euler-Lagrange方程式が出てきそうで出てこない。
③そんな難しくはない。
＜補足＞
Newtonが力学を運動方程式で記述しようとしたのに対し、系の時間発展を系固有のLagrangian(これは位置とその時間微分で記述される）の時間積分（＝「作用」)を最小化するように記述する学問が解析力学です。（全然解析力学ちゃんとやってないんでこれ以上はなんとも言えんが）
Euler-Lagrange方程式はその過程で出てくる。
本日のおまけ
BrunoMarsに最近ハマっている。切ない歌ですなあ。
システム情報学専攻院試H25第3問
制御論の問題。
（１）「状態空間実現（表現）」＋ラプラス変換
（２）(a)ボード線図（一時遅れ系の形くらいは覚えておく）(b)簡単
（３）(a)根軌跡... (b)ラウスフルビッツの安定法
（４）オブザーバについて（分離定理）
・オブザーバとは
状態xが直接観測できないとき出力yと入力uからxを推定するためのもの
性質①
制御系が可観測であることがオブザーバの固有値配置が自由にできる必要十分条件
性質②
オブザーバの設計と独立に状態フィードバックの設計を行ってよい→分離定理
(3)(a)の正しい答えは以下。
本日のおまけ
好きなYouTuberを紹介するコーナーになりつつあるが今回はこの人。サックスめっちゃいいな。
システム情報学専攻院試H25第4問
今回は論理関数に関する出題。問題はシンプルだがあまり易しくない。というか発想が突飛すぎないか？笑
まず、（３）で分配則→吸収律を使って答え出すところとかあまり式変形の必然性が見えない...（４）はa=bを変形させる式なぞ知らんかった。
今回も収穫が多かった。
システム情報学専攻院試H25第1問
信号処理の問題。
まず以下を確認する。
①フーリエ変換とフーリエ級数と離散時間フーリエ変換と離散フーリエ変換
②関数の積のフーリエ変換→？？？
③サンプリング定理とは
④ウィーナーヒンチンの定理
離散時間フーリエ変換は「元の時間信号とデルタ関数列と畳み込みのフーリエ変換」だということを理解した。関数の積のフーリエ変換はこれで覚えた。
（４番の問題は手抜いた）
院試ばっかり投稿するのもつまらないので、読んだ本や自分の取り組んだ技術書などもこのブログでちょくちょくレビューできればなあ。
東京大学工学教程の「線形代数Ⅱ 」とか「ゼロから作るディープラーニング」とかかな〜
アウトプットをバンバンやらねば。
システム情報学専攻院試H26第2問
今回は回路学の問題。正直難しい。計算もややこしいのがあるしヒステリシスを曖昧に覚えていたら半分は解けない。普段はだいたいオペアンプの電源電圧を考えていないからこういう問題が出てきた時少し動揺する...
修行を積まねば。
本日のおまけ
この人のYouTube面白いし、英語も聞き取れやすくて最高である。編集も地味におしゃれ。
複数のプログラミング言語習得であったり、機械学習、アルゴリズムとデータ構造、セキュリティ、フロントエンドなどいろんなことに興味がある身としてはこの人の動画はすごくモチベーションになる。まあでも、いろんなことに手出して全部中途半端になるのは避けたいので一個ずつコツコツやります。
共通数学(2014)
今回も共通数学を解いた。
問題構成は3年分やってだいたい把握した。線形代数、解析、確率統計の三分野から出題されて個人的には確率統計が一番厄介かな（計算が多い時があったり、単に自分の勉強不足であったり）。線形は固有値に関する事実について問われる。固有値分解、レイリー商、ケーリハミルトンの定理など。線形は満点を狙いたいところ。解析は微分方程式を中心に出題範囲は広い印象。
当分は確率統計に重点を置いて勉強したほうがいいかも。
今回のおまけ
めっちゃ唐突なのだが将来はアメリカで働きたいと思っている。（←めっちゃ唐突やんんけ）。昔アメリカに住んでいてまたあそこに行きたいなあっていうシンプルな理由です。何をしてアメリカで働くのかは決まっていないのですが(笑)、とりあえず今できることを目一杯頑張りたいと思います。シリコンバレーとかニューヨークで働きたい。ということで、今回紹介するのはシリコンバレーの雰囲気を味わえるこちらの海外ドラマ『シリコンバレー』！！
シンプルにコメディーとして面白いです。シリコンバレー行ってみたいなあ。
共通数学(2015)
大問１は(2)でケーリーハミルトンの定理で一発で終わる。大学の教養の授業でケーリーハミルトンの話一度も出てこなかったけど...。(4)は固有値にダブりが生じているのでジョルダン標準形が頭をよぎった。ジョルダン標準形ちょい見直します。
大問２は微分方程式が出てくるものの実際には解かないという...それにしても楕円と双曲線が焦点を共にしていると直交するなんて初めて知った。これは勉強不足？
以下わいの解答。
最後はチェビシェフの不等式を使うらしい。学科同期が教えてくれた。
確率・統計分野についてはもうちょい実力つけないとなあ。
本日のおまけ
この間までバイトでPythonを使っていて、ある程度使えるようになったと思ったら今度はJavaScriptが必要になった。JavaScript本格入門という本を買ったので一ヶ月である程度習得したい。
海外のオーディション番組（音楽系）まじで面白い。これはお気に入り。声がすごくいい。
共通数学(2017)
情報理工は専門科目に加えて工学部共通の数学の試験もあるので解いてみた。
一問目
最後にレイリー商が出てくる。授業でやったなあという程度であまりよく覚えていない。レイリー商の最大値と最小値は考えている行列の最大固有値と最小固有値に等しいです。
二問目
放物型の境界値問題。熱伝導とか考えるときにこの偏微分方程式が出てくる。
三問目
確率・統計からの問題。指数分布を題材にしている。（４）、（５）あたりが理解できるようになってきたのはでかい。
次回こそは回路学の問題を解きます。
本日のおまけ
Alicia Keysの"If I ain't got you"まじ名曲。
システム情報学専攻院試2014年第3問
今回は平成26年第３問の制御論の問題を解きました。早速自分の雑な解答を。
もう手書きであることの恥を捨てた。
最終値の定理をこれから状況に応じて使っていきたいです。内部安定性という概念初めて知った...
制御論はこれ以外だとラウスフルビッツの安定判別法、ボード線図、ゲイン・位相余裕
などを復習していきたいと思います。
本日のおまけ
Youtuberのあらたさんをご紹介。現役の早稲田大学生(2019年2月現在)で映像クリエイターでもあるらしい。留学をきっかけに進路を大幅に変えたという旨を自らのYoutubeの投稿で述べています。卓越した映像センスと曲のチョイスがめっちゃ好きです。これからも注目していきたい思います。
留学したくなってきました。
システム情報学専攻院試H26第4問
前回に引き続き東京大学情報理工学研究科システム情報学専攻の過去問からです。平成26年の第４問です。
「順序回路」に関する問題です。順序回路とは過去の入力履歴を内部状態として保持する論理回路です。順序回路は一般に入力の集合X、状態の集合Q、出力の集合Z、状態遷移関数（Q×X→Q）δ、出力関数ωで定義されます。
簡単な例で言うと自動販売機などです。飲みたい飲み物が150円だとして現在100円まで入れている状態だとします。次に50円を入れて飲みたい飲み物が出てきたとします。この例では100円を入れていた「状態」から50円を入れるという「入力」、飲み物という「出力」と考えられます。また、２回目も100円を入れた場合は出力が飲み物+お釣りということになります。
出力関数の形に関してω：X×Q→Zの形を持つ順序回路はミーリー型と呼ばれ、出力関数が入力Xに無関係にω：Q→Zの形を持つ順序回路はムーア型と呼ばれます。全ての順序回路はどちらの形式でも表現できますが、ムーア型の場合には出力を内部状態だけで区別できるため、一般にミーリー型より内部状態数が多くなります。
以下、ガバガバな答案を投げます。
またしても手書き...お許しを...。個人的には(3)、(4)はちょい難しい...
次回は同じ年の制御論の問題を解きたいと思います。
以下余談。
先日TOEICを受けましたが875点と目標の900点獲得ならず。トイレ我慢をせず、かつリスニングを対策すれば（←言い訳すんな、実力だろ）次は900いけそうな気がしますが院試はTOEFLなのでまずはそれの勉強をします。院試が終われば11月にある「統計検定1級」を受けたいと思います。
本日のおまけ
Ed Sheeranすんげえメロディーメーカー。
