2019年共通数学の問題。 大問１の（５）は聞かれてることがあまりピンとこない。 (3)寝ぼけて3×3のやり方で解いてしまいました、後で直します。 (3)についてはこっち↓が正しいです。

共通数学はこれで最後。 ２. 留数定理や留数の求め方を確認した。 ３. 確率統計分野はもうちょい詰めます。 本日のおまけ いい曲なんだけど、寒くないすか？ youtu.be

1. 行列のrankはその行列の線形独立のベクトルの数。ノルムの二乗を最小化するのは機械学習の最尤推定の文脈でよく出てくる。あとはラグランジュの未定乗数法など。制約条件をλとかけて最小化したいものに足し、それをλと変数で割ればよいだけ。(5)冷静にム…

問題1はトリボナッチ数列の問題。ランク３の証明を抜かしている。 問題2はオイラーラグランジュが成り立つと言っている時点で表面積を最小にするカテナリー曲線になるのが見え見えなのだが問題自体は簡単じゃない。 本日のおまけ ①スポーツをしていて高いパ…

問題１ 対称行列の固有ベクトルは直交することは常識。 (2)こういう考え方はできるようになりたい 問題２ ついに来たか常微分方程式。今回の問題は２階線形非同次微分方程式であるが、もし特解が見つかればあとは同次方程式の一般解を足してやれば解となる。…

言うべきことが特にない....。 強いて言うなら1の(3)で「対角化可能ならば対角成分は固有値」という性質を使ったことくらい。 ＜参考資料＞ dora.bk.tsukuba.ac.jp dora.bk.tsukuba.ac.jp この年の問題は例年に比べて簡単に見える。だから2013年の問題セット…

共通数学の問題 ①特に何かを知っていないと解けないという問題ではない。(2)でLを(1 0)と置くのパッと出てこないようではダメだなあ ②むずい...特に(2)。Euler-Lagrange方程式が出てきそうで出てこない。 ③そんな難しくはない。 ＜補足＞ Newtonが力学を運動…

今回も共通数学を解いた。 問題構成は3年分やってだいたい把握した。線形代数、解析、確率統計の三分野から出題されて個人的には確率統計が一番厄介かな（計算が多い時があったり、単に自分の勉強不足であったり）。線形は固有値に関する事実について問われ…

大問１は(2)でケーリーハミルトンの定理で一発で終わる。大学の教養の授業でケーリーハミルトンの話一度も出てこなかったけど...。(4)は固有値にダブりが生じているのでジョルダン標準形が頭をよぎった。ジョルダン標準形ちょい見直します。 大問２は微分方…

情報理工は専門科目に加えて工学部共通の数学の試験もあるので解いてみた。 一問目 最後にレイリー商が出てくる。授業でやったなあという程度であまりよく覚えていない。レイリー商の最大値と最小値は考えている行列の最大固有値と最小固有値に等しいです。 …